Übung
$\int\frac{2x^3-4x-8}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische gleichungen problems step by step online. int((2x^3-4x+-8)/((x^2-1)(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^3-4x-8}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}}{x^2-1}+\frac{\frac{12}{5}x+\frac{8}{5}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}}{x^2-1}dx ergibt sich: -\frac{1}{5}\ln\left(x^2-1\right)+\frac{4}{5}\ln\left(x+1\right)-\frac{4}{5}\ln\left(x-1\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x^3-4x+-8)/((x^2-1)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{4}{5}\ln\left|x+1\right|-\frac{4}{5}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{5}\ln\left|x^2-1\right|+\frac{4}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{12}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$