Übung
$\int\frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^3+9x)/((x^2+3)(x^2-3x+2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+2\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{3}{28}x-\frac{27}{28}}{x^2+3}+\frac{-11}{4\left(x-1\right)}+\frac{34}{7\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{3}{28}x-\frac{27}{28}}{x^2+3}dx ergibt sich: \frac{3}{28}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-27\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{28\sqrt{3}}.
int((2x^3+9x)/((x^2+3)(x^2-3x+2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-27\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{28\sqrt{3}}-\frac{3}{28}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|-\frac{11}{4}\ln\left|x-1\right|+\frac{34}{7}\ln\left|x-2\right|+C_1$