Übung
$\int\frac{2x^3+2x^2+8}{\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^3+2x^2+8)/((x^2-4x+4)(x^2+4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x^3+2x^2+8}{\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2+4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^3+2x^2+8}{\left(x-2\right)^{2}\left(x^2+4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}+\frac{2}{x^2+4}+\frac{2}{x-2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}dx ergibt sich: \frac{-4}{x-2}.
int((2x^3+2x^2+8)/((x^2-4x+4)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-4}{x-2}+\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+2\ln\left|x-2\right|+C_0$