Übung
$\int\frac{2x^2-2x+3}{\left(x^2+2\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^2-2x+3)/((x^2+2)^2))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2-2x+3}{\left(x^2+2\right)^2} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-x+2}{x^2+2}+\frac{-1}{\left(x^2+2\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-x+2}{x^2+2}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x^2-2x+3)/((x^2+2)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right|+\frac{-\sqrt{2}}{8}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\frac{-x}{4\left(x^2+2\right)}+C_0$