Übung
$\int\frac{2x^2-1}{x\left(x^2+x-6\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^2-1)/(x(x^2+x+-6)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x^2-1}{x\left(x^2+x-6\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2-1}{x\left(x-2\right)\left(x+3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{6x}+\frac{7}{10\left(x-2\right)}+\frac{17}{15\left(x+3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{6x}dx ergibt sich: \frac{1}{6}\ln\left(x\right).
int((2x^2-1)/(x(x^2+x+-6)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{7}{10}\ln\left|x-2\right|+\frac{17}{15}\ln\left|x+3\right|+C_0$