Übung
$\int\frac{2x^2+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-2x+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische gleichungen problems step by step online. int((2x^2+9x)/((x^2+3)(x^2-2x+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-2x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-x-\frac{9}{2}}{x^2+3}+\frac{x+\frac{9}{2}}{x^2-2x+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-x-\frac{9}{2}}{x^2+3}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-9\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{2\sqrt{3}}. Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x^2+9x)/((x^2+3)(x^2-2x+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-9\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{2\sqrt{3}}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+\frac{11\arctan\left(\frac{x-1}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}\right|+C_1$