Übung
$\int\frac{2x^2+3}{\left(x+3\right)\left(2x^2+x+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^2+3)/((x+3)(2x^2+x+2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2+3}{\left(x+3\right)\left(2x^2+x+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{21}{17\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{8}{17}x+\frac{3}{17}}{2x^2+x+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{21}{17\left(x+3\right)}dx ergibt sich: \frac{21}{17}\ln\left(x+3\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x^2+3)/((x+3)(2x^2+x+2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{21}{17}\ln\left|x+3\right|+\frac{2\sqrt{15}\arctan\left(\frac{1+4x}{\sqrt{15}}\right)}{51}-\frac{4}{17}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}}\right|+C_2$