Übung
$\int\frac{2x+3}{x\left(x^2+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x+3)/(x(x^2+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x+3}{x\left(x^2+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x+2}{x^2+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-x+2}{x^2+3}dx ergibt sich: \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+C_0$