Übung
$\int\frac{2x+3}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x+3)/((x^2+9)(x+2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x+3}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{13}x+\frac{24}{13}}{x^2+9}+\frac{-1}{13\left(x+2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{1}{13}x+\frac{24}{13}}{x^2+9}dx ergibt sich: -\frac{1}{13}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+\frac{8}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x+3)/((x^2+9)(x+2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{8}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{1}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|-\frac{1}{13}\ln\left|x+2\right|+C_1$