Übung
$\int\frac{2x+1}{x^4+5x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x+1)/(x^4+5x^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x+1}{x^4+5x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x+1}{x^2\left(x^2+5\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{5x^2}+\frac{-\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}}{x^2+5}+\frac{2}{5x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{5x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-5x}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-5x}+\frac{-\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{\left(5\right)^{3}}}-\frac{2}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+\frac{2}{5}\ln\left|x\right|+C_1$