Übung
$\int\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+16\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzen der unendlichkeit problems step by step online. int(2/((x+1)(x^2+16)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+16\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{17\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{2}{17}x+\frac{2}{17}}{x^2+16}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{17\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{2}{17}\ln\left(x+1\right). Das Integral \int\frac{-\frac{2}{17}x+\frac{2}{17}}{x^2+16}dx ergibt sich: \frac{2}{17}\ln\left(\frac{4}{\sqrt{x^2+16}}\right)+\frac{1}{34}\arctan\left(\frac{x}{4}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{17}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{34}\arctan\left(\frac{x}{4}\right)-\frac{2}{17}\ln\left|\sqrt{x^2+16}\right|+C_1$