Übung
$\int\frac{10x^2-2x-6}{x^3-x^2+2x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((10x^2-2x+-6)/(x^3-x^22x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{10x^2-2x-6}{x^3-x^2+2x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{10x^2-2x-6}{x\left(x^2-x+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{13x-5}{x^2-x+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-3}{x}dx ergibt sich: -3\ln\left(x\right).
int((10x^2-2x+-6)/(x^3-x^22x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-3\ln\left|x\right|+\frac{3\sqrt{7}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{7}}\right)}{7}+13\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\right|+C_2$