Übung
$\int\frac{10}{\left(x-1\right)\left(x^2-25\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(10/((x-1)(x^2-25)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{10}{\left(x-1\right)\left(x^2-25\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{10}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-5\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-5}{12\left(x-1\right)}+\frac{1}{6\left(x+5\right)}+\frac{1}{4\left(x-5\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-5}{12\left(x-1\right)}dx ergibt sich: -\frac{5}{12}\ln\left(x-1\right).
int(10/((x-1)(x^2-25)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{5}{12}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{6}\ln\left|x+5\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x-5\right|+C_0$