Übung
$\int\frac{1}{x^4+5x^3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^4+5x^3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^4+5x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x^{3}\left(x+5\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{5x^{3}}+\frac{-8\times 10^{-3}}{x+5}+\frac{8\times 10^{-3}}{x}+\frac{-1}{25x^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{5x^{3}}dx ergibt sich: \frac{1}{-10x^{2}}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-10x^{2}}-8\times 10^{-3}\ln\left|x+5\right|+8\times 10^{-3}\ln\left|x\right|+\frac{1}{25x}+C_0$