Übung
$\int\frac{1}{x^3-4x^2+4x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^3-4x^24x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3-4x^2+4x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x-2\right)^2} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2\left(x-2\right)^2}+\frac{-1}{4\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4x}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{-1}{2\left(x-2\right)}-\frac{1}{4}\ln\left|x-2\right|+C_0$