Übung
$\int\frac{1}{x^3+x^2+x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische ausdrücke vereinfachen problems step by step online. int(1/(x^3+x^2x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+x^2+x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x^2+x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x-1}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$