Übung
$\int\frac{1}{x^3+4x^2+x-6}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^3+4x^2x+-6))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+4x^2+x-6} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{12\left(x-1\right)}+\frac{1}{4\left(x+3\right)}+\frac{-1}{3\left(x+2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{12\left(x-1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{12}\ln\left(x-1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{12}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+2\right|+C_0$