Übung
$\int\frac{1}{x^3+3x^2+7x+5}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve algebraische ausdrücke klassifizieren problems step by step online. int(1/(x^3+3x^27x+5))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+3x^2+7x+5} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x^{2}+2x+5\right)\left(x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}}{x^{2}+2x+5}+\frac{1}{4\left(x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}}{x^{2}+2x+5}dx ergibt sich: -\int\frac{\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}{x^{2}+2x+5}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x+1\right|+C_1$