Übung
$\int\frac{1}{x\left(x^4+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(x^4+4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x\left(x^4+4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{-\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}}{x^2-2x+2}+\frac{-\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}}{x^2+2x+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4x}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|-\frac{1}{16}\ln\left|\left(x-1\right)^2+1\right|-\frac{1}{16}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+C_0$