Übung
$\int\frac{1}{x\left(x^3-1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(x^3-1)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x\left(x^3-1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{1}{3\left(x-1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{x}dx ergibt sich: -\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x\right|+\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$