Übung
$\int\frac{1}{x\left(x^2-4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(x^2-4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x\left(x^2-4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{4x}+\frac{1}{8\left(x+2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{4x}dx ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{1}{8}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{8}\ln\left|x-2\right|+C_0$