Übung
$\int\frac{1}{x\left(x^2+3x+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(x^2+3x+2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x\left(x^2+3x+2\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{-1}{x+1}+\frac{1}{2\left(x+2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2x}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|-\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|+C_0$