Übung
$\int\frac{1}{8+z^3}dz$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. int(1/(8+z^3))dz. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{8+z^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{12\left(z+2\right)}+\frac{-\frac{1}{12}z+\frac{1}{3}}{z^2-2z+4}\right)dz mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{12\left(z+2\right)}dz ergibt sich: \frac{1}{12}\ln\left(z+2\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{12}\ln\left|z+2\right|+\frac{\arctan\left(\frac{z-1}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}-\frac{1}{12}\ln\left|\sqrt{\left(z-1\right)^2+3}\right|+C_1$