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Übung

$\int\frac{1}{\sqrt{16-x^4}}-\frac{1}{4}dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Erweitern Sie das Integral $\int\left(\frac{1}{\sqrt{16-x^4}}-\frac{1}{4}\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int\frac{1}{\sqrt{16-x^4}}dx+\int-\frac{1}{4}dx$
2

Das Integral $\int\frac{1}{\sqrt{16-x^4}}dx$ ergibt sich: $-\frac{1}{2}F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{16-x^4}}{4}\right)}{2}\Big\vert 2\right)$

$-\frac{1}{2}F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{16-x^4}}{4}\right)}{2}\Big\vert 2\right)$
3

Das Integral $\int-\frac{1}{4}dx$ ergibt sich: $-\frac{1}{4}x$

$-\frac{1}{4}x$
4

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$-\frac{1}{2}F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{16-x^4}}{4}\right)}{2}\Big\vert 2\right)-\frac{1}{4}x$
5

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$-\frac{1}{2}F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{16-x^4}}{4}\right)}{2}\Big\vert 2\right)-\frac{1}{4}x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{2}F\left(\frac{\arcsin\left(\frac{\sqrt{16-x^4}}{4}\right)}{2}\Big\vert 2\right)-\frac{1}{4}x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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$\sqrt{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}$
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√◻
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◻√
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ln
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log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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