Übung
$\int\frac{1}{\left(x-1\right)\:\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/((x-1)(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2\left(x-1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x-1\right). Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$