Übung
$\int\frac{1}{\left(x^3-3x^2+4x-12\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^3-3x^24x+-12))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3-3x^2+4x-12} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x^{2}+4\right)\left(x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{13}x-\frac{3}{13}}{x^{2}+4}+\frac{1}{13\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{13}x-\frac{3}{13}}{x^{2}+4}dx ergibt sich: \frac{1}{13}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^{2}+4}}\right)-\frac{3}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int(1/(x^3-3x^24x+-12))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{13}\ln\left|\sqrt{x^{2}+4}\right|+\frac{1}{13}\ln\left|x-3\right|+C_1$