Übung
$\int\frac{1}{\left(x^2-1\right)x^3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzen der unendlichkeit problems step by step online. int(1/((x^2-1)x^3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{\left(x^2-1\right)x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x+1\right)x^3\left(x-1\right)} in 5 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{-1}{x^3}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{-1}{x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2x^{2}}+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|-\ln\left|x\right|+C_0$