Übung
$\int\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(3x^2+x^3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen brüchen problems step by step online. int(1/((x^2+1)(3x^2+x^3)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(3x^2+x^3\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x^2+1\right)x^2\left(3+x\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}}{x^2+1}+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{90\left(3+x\right)}+\frac{-1}{9x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{1}{20}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{3}{10}\arctan\left(x\right).
int(1/((x^2+1)(3x^2+x^3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{10}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{20}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{-3x}+\frac{1}{90}\ln\left|x+3\right|-\frac{1}{9}\ln\left|x\right|+C_0$