Übung
$\int\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int(1/((x+1)(x^2+2x+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right). Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}dx ergibt sich: -\int\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}dx.
int(1/((x+1)(x^2+2x+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+C_1$