Übung
$\int\frac{1}{\left(u-2\right)\left(u^2+1\right)}du$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/((u-2)(u^2+1)))du. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(u-2\right)\left(u^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{5\left(u-2\right)}+\frac{-\frac{1}{5}u-\frac{2}{5}}{u^2+1}\right)du mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{5\left(u-2\right)}du ergibt sich: \frac{1}{5}\ln\left(u-2\right). Das Integral \int\frac{-\frac{1}{5}u-\frac{2}{5}}{u^2+1}du ergibt sich: -\frac{1}{10}\ln\left(u^2+1\right)-\frac{2}{5}\arctan\left(u\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{5}\ln\left|u-2\right|-\frac{2}{5}\arctan\left(u\right)-\frac{1}{10}\ln\left|u^2+1\right|+C_0$