Übung
$\int\frac{1}{\left(u^2+1\right)\left(u-1\right)}du$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/((u^2+1)(u-1)))du. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(u^2+1\right)\left(u-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{2}u-\frac{1}{2}}{u^2+1}+\frac{1}{2\left(u-1\right)}\right)du mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}u-\frac{1}{2}}{u^2+1}du ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(u^2+1\right)-\frac{1}{2}\arctan\left(u\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\arctan\left(u\right)-\frac{1}{4}\ln\left|u^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|u-1\right|+C_0$