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Übung

$\int\frac{1}{\left(-x^2-4\right)}dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{1}{-x^2-4}$ innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um

$\int\frac{1}{-\left(x^2+4\right)}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=1$, $b=x^2+4$ und $c=-1$

$-\int\frac{1}{x^2+4}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, wobei $b=4$ und $n=1$

$- \left(\frac{1}{2}\right)\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$
4

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=- \left(\frac{1}{2}\right)\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$

$-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$
5

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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log
log
lim
d/dx
Dx
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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acoth
asech
acsch

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