Übung
$\int\frac{1+3s^4+5s^3}{s\left(s^4-1\right)}ds$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve lineare ungleichungen mit einer variablen problems step by step online. int((1+3s^45s^3)/(s(s^4-1)))ds. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1+3s^4+5s^3}{s\left(s^4-1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=1+3s^4+5s^3, b=s\left(1+s^2\right)\left(1+s\right)\left(1-s\right) und c=-1. Umschreiben des Bruchs \frac{1+3s^4+5s^3}{s\left(1+s^2\right)\left(1+s\right)\left(1-s\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{s}+\frac{-2s-\frac{5}{2}}{1+s^2}+\frac{1}{4\left(1+s\right)}+\frac{9}{4\left(1-s\right)}\right)ds mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((1+3s^45s^3)/(s(s^4-1)))ds
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|s\right|+\frac{5}{2}\arctan\left(s\right)+\ln\left|1+s^2\right|-\frac{1}{4}\ln\left|s+1\right|+\frac{9}{4}\ln\left|-s+1\right|+C_0$