Übung
$\int\frac{-x^2+x-1}{\left(4-x^2\right)\left(x-5\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((-x^2+x+-1)/((4-x^2)(x-5)^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{-x^2+x-1}{\left(4-x^2\right)\left(x-5\right)^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{-x^2+x-1}{\left(2+x\right)\left(x-5\right)^2\left(2-x\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{28\left(2+x\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)^2}+\frac{-1}{12\left(2-x\right)}+\frac{-1}{21\left(x-5\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{28\left(2+x\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{28}\ln\left(x+2\right).
int((-x^2+x+-1)/((4-x^2)(x-5)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{28}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{-x+5}+\frac{1}{12}\ln\left|-x+2\right|-\frac{1}{21}\ln\left|x-5\right|+C_0$