Übung
$\int\frac{-5x-1}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((-5x-1)/(x(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{-5x-1}{x\left(x^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{x-5}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{x}dx ergibt sich: -\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{x-5}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)-5\arctan\left(x\right).
int((-5x-1)/(x(x^2+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x\right|-5\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$