Übung
$\int\frac{\left(x-1\right)}{x\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-1)/(x(x^2+1)(x^2+2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{2x}+\frac{x+1}{x^2+1}+\frac{-\frac{1}{2}x-1}{x^2+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{2x}dx ergibt sich: -\frac{1}{2}\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{x+1}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right).
int((x-1)/(x(x^2+1)(x^2+2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{-1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1$