Übung
$\int\frac{\left(x^2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/((x-1)(x^2+2x+1)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{2\left(x+1\right)^{2}}+\frac{3}{4\left(x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4\left(x-1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x-1\right).
int((x^2)/((x-1)(x^2+2x+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{3}{4}\ln\left|x+1\right|+C_0$