Übung
$\int\frac{\left(x^2+x+3\right)}{x^4+6x^2+9}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+x+3)/(x^4+6x^2+9))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+x+3}{x^4+6x^2+9} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+x+3}{\left(x^{2}+3\right)^{2}} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x^{2}+3}+\frac{x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x^{2}+3}dx ergibt sich: \frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
int((x^2+x+3)/(x^4+6x^2+9))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{-2\left(x^{2}+3\right)}+C_0$