Übung
$\int\frac{\left(x^2+1\right)}{\left(x^3-9x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+1)/(x^3-9x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+1}{x^3-9x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+1}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{9x}+\frac{5}{9\left(x+3\right)}+\frac{5}{9\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{9x}dx ergibt sich: -\frac{1}{9}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{9}\ln\left|x\right|+\frac{5}{9}\ln\left|x+3\right|+\frac{5}{9}\ln\left|x-3\right|+C_0$