Übung
$\int\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(((x+2)(x-2))/(x(x^2-x+1)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-4}{x\left(x^2-x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-4}{x}+\frac{5x-4}{x^2-x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-4}{x}dx ergibt sich: -4\ln\left(x\right).
int(((x+2)(x-2))/(x(x^2-x+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-4\ln\left|x\right|-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)+5\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$