Übung
$\int\frac{\left(9x^2-9x+27\right)}{x^3-27}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((9x^2-9x+27)/(x^3-27))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{9x^2-9x+27}{x^3-27} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=9, b=x^2-x+3 und c=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-x+3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Vereinfachen Sie den Ausdruck.
int((9x^2-9x+27)/(x^3-27))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$3\ln\left|x-3\right|+\frac{-2\sqrt{27}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{27}}\right)}{3}+6\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\right|+C_2$