Übung
$\int\frac{\left(5x^2-3x+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int((5x^2-3x+9)/((x-3)(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{5x^2-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{45}{13\left(x-3\right)}+\frac{\frac{20}{13}x+\frac{21}{13}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{45}{13\left(x-3\right)}dx ergibt sich: \frac{45}{13}\ln\left(x-3\right). Das Integral \int\frac{\frac{20}{13}x+\frac{21}{13}}{x^2+4}dx ergibt sich: -\frac{20}{13}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{21}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((5x^2-3x+9)/((x-3)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{45}{13}\ln\left|x-3\right|+\frac{21}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{20}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$