Übung
$\int\frac{\left(3x^2+5x+8\right)}{\left(x\left(x^2+4\right)\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x^2+5x+8)/(x(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2+5x+8}{x\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x}+\frac{x+5}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x}dx ergibt sich: 2\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{x+5}{x^2+4}dx ergibt sich: -\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{5}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((3x^2+5x+8)/(x(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x\right|+\frac{5}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$