Übung
$\int\frac{\left(2x+18\right)}{x\left(x^2+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x+18)/(x(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x+18}{x\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x}+\frac{-2x+2}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x}dx ergibt sich: 2\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-2x+2}{x^2+9}dx ergibt sich: 2\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+\frac{2}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((2x+18)/(x(x^2+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x\right|+\frac{2}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-2\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$