Übung
$\int\frac{\left(2-x^2\right)}{x^3+3x^2+3x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2-x^2)/(x^3+3x^23x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2-x^2}{x^3+3x^2+3x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2-x^2}{x\left(x^2+3x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{3x}+\frac{-\frac{5}{3}x-2}{x^2+3x+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{3x}dx ergibt sich: \frac{2}{3}\ln\left(x\right).
int((2-x^2)/(x^3+3x^23x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{3}\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{3+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}-\frac{5}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$