Übung
$\int\frac{\cos^2\left(x\right)}{\sin^6\left(x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((cos(x)^2)/(sin(x)^6))dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{\cos\left(\theta \right)^m}{\sin\left(\theta \right)^n}dx=\int\cot\left(\theta \right)^m\csc\left(\theta \right)^{\left(n-m\right)}dx, wobei m=2 und n=6. Schreiben Sie den trigonometrischen Ausdruck \cot\left(x\right)^2\csc\left(x\right)^{4} innerhalb des Integrals um. Erweitern Sie das Integral \int\left(\csc\left(x\right)^{6}-\csc\left(x\right)^{4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\csc\left(x\right)^{6}dx ergibt sich: \frac{-\csc\left(x\right)^{4}\cot\left(x\right)}{5}+\frac{-4\csc\left(x\right)^{2}\cot\left(x\right)}{15}-\frac{8}{15}\cot\left(x\right).
int((cos(x)^2)/(sin(x)^6))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{8}{15}\cot\left(x\right)+\frac{-4\csc\left(x\right)^{2}\cot\left(x\right)}{15}+\frac{-\csc\left(x\right)^{4}\cot\left(x\right)}{5}+\frac{2}{3}\cot\left(x\right)+\frac{\csc\left(x\right)^{2}\cot\left(x\right)}{3}+C_0$