Übung
$\int\cos x\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\sin\left(x\right)xdx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(cos(x)ln(sin(x))sin(x)x)dx. Vereinfachen Sie den Ausdruck. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, wobei c=2 und x=x\sin\left(2x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right). Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=-\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right), b=\int\frac{\cos\left(x\right)\cos\left(2x\right)}{2\sin\left(x\right)}dx, x=\frac{1}{2} und a+b=-\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\int\frac{\cos\left(x\right)\cos\left(2x\right)}{2\sin\left(x\right)}dx. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, wobei a=1, b=2, c=-1, a/b=\frac{1}{2}, f=2, c/f=-\frac{1}{2} und a/bc/f=\frac{1}{2}\cdot -\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right).
int(cos(x)ln(sin(x))sin(x)x)dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{4}\cos\left(2x\right)\ln\left|\sin\left(x\right)\right|-\frac{1}{4}\ln\left|\sin\left(x\right)\right|-\frac{1}{4}\sin\left(x\right)^2+\frac{1}{2}\ln\left|\sin\left(x\right)\right|+C_0$