int(arctan(7x))dx

 Übung

$\int\arctan\left(7x\right)dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, wobei $a=7x$

$x\arctan\left(7x\right)-\int\frac{7x}{1+\left(7x\right)^2}dx$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$x\arctan\left(7x\right)-7\int\frac{x}{1+49x^2}dx$

 

Das Integral $-7\int\frac{x}{1+49x^2}dx$ ergibt sich: $-\frac{1}{14}\ln\left(1+49x^2\right)$

$-\frac{1}{14}\ln\left(1+49x^2\right)$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$x\arctan\left(7x\right)-\frac{1}{14}\ln\left|1+49x^2\right|$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$x\arctan\left(7x\right)-\frac{1}{14}\ln\left|1+49x^2\right|+C_0$

$x\arctan\left(7x\right)-\frac{1}{14}\ln\left|1+49x^2\right|+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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