Übung
$\int\:x^2\sqrt{5-x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(x^2(5-x^2)^(1/2))dx. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{5-x^2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 5-5\sin\left(\theta \right)^2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 5.
Integrate int(x^2(5-x^2)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{25}{2}\arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+\frac{5}{2}x\sqrt{5-x^2}-\frac{15}{8}x\sqrt{5-x^2}-\frac{75}{8}\arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+\frac{-25\sqrt{\left(5-x^2\right)^{3}}x}{4\sqrt{\left(5\right)^{3}}\sqrt{5}}+C_0$