Wir können das Integral $\int\sec\left(5w\right)\tan\left(5w\right)dw$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $5w$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu
Um nun $dw$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten
Isolieren Sie $dw$ in der vorherigen Gleichung
Setzen Sie $u$ und $dw$ in das Integral ein und vereinfachen Sie
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=5$ und $x=\sec\left(u\right)\tan\left(u\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\int\sec\left(\theta \right)\tan\left(\theta \right)dx$$=\sec\left(\theta \right)+C$, wobei $x=u$
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $5w$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
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